Фракталы в природе, искусстве и математике

Фракталы окружают нас повсюду

Vectozavr. Секрет Сложнейших Фракталов... Наглядно и в Анимации!

Природа – это величайший архитектор, инженер и строитель. В ней все подчиняется закономерностям и если человек их не видит, это вовсе не означает, что их не существует. Может, стоит их искать в других плоскостях и масштабах? Одной из природных закономерностей является фрактал. Это понятие появилось в середине ХХ века, с развитием фрактальной геометрии. Эта наука создана для исследования всего неровного, кривого и шершавого, то есть всего того, что нас окружает.

Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей

Фракталы в природе

Фрактал является геометрическим объектом, которому свойственно самоподобие. Каждая из частей в его составе подобна всему объекту. Но, как ни парадоксально, эти объекты широко распространены в природе – вокруг нас. Окружающий нас мир буквально соткан из самоповторяющихся фигур самого разного масштаба — человеку свойственно их не замечать.

Фракталы в капусте

Давайте пробежимся по примерам, чтобы убедиться в этом. Если внимательнее посмотреть на лист папоротника, то можно увидеть, как маленький листочек копирует форму всей ветки. Взять в пример можно и любое дерево: отдельная ветвь повторяет форму дерева в целом.

56 channel with Sergey Grankovskiy. Фракталы. Фрактальность. Что такое фракталы.

Нельзя не упомянуть о ярком фрактальном представителе, как цветная капуста. Вы замечали, что при нарезке ее цветочков, на доске остается ее уменьшенная копия? Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе. Ярко прослеживается она в известных нам природных объектах и созданиях:

береговые линии;
цветы;
споры плесени;
раковины улиток;
песчаные барханы;
пятна на Юпитере;
снежинки;
кораллы и многое другое.

В животном мире тоже они есть – фракталы можно увидеть на хвосте павлина или на кровеносных, альвеолярных системах животных и человека. Если вспомнить узор паутины, то тоже можно увидеть фрактальные фигуры. Многие микроорганизмы, при рассмотрении под микроскопом могут показать нам их.

Фракталы в искусстве

Во многих произведениях искусства современников 19—20 века прослеживаются фрактальные мотивы. Рассмотрев с большей внимательностью одну из абстрактных картин Ф.Купки (1871—1957) можно испытать удивление. Как объяснить этот феномен? Фракталы были открыты в 70-х годах ХХ века – после кончины художника. У него было особое видение мира – он умел различать в нем фракталы, он не пытался их изучить и объяснить, а просто выносил их на свои полотна.

Сейчас можно смело провести параллель между абстрактным творчеством и фрактализмом. Одни художники ярко выражают в своих полотнах фрактальные фигуры, у других же это завуалировано и прослеживается очень тонко. Ещё с древних времен наука и искусство шли параллельными путями. К примеру, после изобретения первого телескопа люди впервые увидели планеты и другие небесные тела. Они стали выносить эти космические образы на фрески, скульптуры, полотна и т.д.

В эпоху бурного развития геометрии как науки, в картинах многих художников можно увидеть круговые абстракции очень уж напоминающие фракталы. Особенно это прослеживается в работах художников начала 20 века. Картина Робера Делоне с темой пересекающихся колец и кругов, вышеупомянутого Франтишека Купки и его диски Ньютона, В.Кандинского, К.Малевича и других известных пионеров абстракционизма.

Что такое фракталы? Простое объяснение!

Современное графическое искусство

Современные мультфильмы и компьютерные игры создаются инструментами, работа которых основана на фрактальных алгоритмах. Облака, море, горы, деревья и цветы создаются именно ими. Эти инструменты позволяют не прорисовывать каждую часть графического рисунка, а задавать им начальные параметры – остальные действия по созданию рисунка выполняет компьютер. Графику можно видоизменять на свое усмотрение путем внесения изменений в начальные параметры ее алгоритма.

Есть еще одно направление современного искусства это фрактал-арт. Его заслуженно называют перспективным и быстроразвивающимся направлением. Это и понятно, ведь основная масса художников перебралась на просторы сети, и использует дары информационного прогресса для своего творчества. На сегодняшний день разработчиками создано множество программ для 2D и 3D фрактального рисования: Apophysis 7X, Apophysis 3D, Ultra Fractal и другие.

Геометрические фракталы

Фракталы в математике

Основателем фронтальной математики является Бенуа Мандельброт – французский исследователь фронтальной геометрии и математик. Применяются они не только в математике – фрактальные системы встречаются:

в физике;
кибернетике;
нефтехимии;
географии;
биологии;
астрономии и других науках.

Структурная единица фрактала – это не что иное, как геометрическая фигура, выраженная в определенном количестве повторений. С помощью фракталов можно увидеть математику совсем под другим углом. Она открывается с совершенно другой, в большинстве смыслов, прекрасной стороны. Да, это действительно фантастика – преобразование стандартного математического расчета в неповторимую, уникальную форму!

Множество объектов, каких-то 50—100 лет назад, было невозможно измерить с точностью самой малой единицы измерения. Например, береговые линии, представляющие собой природный фрактал. Фрактальная геометрия сломала древние, используемые и в наши дни, постулаты и представления о геометрической структуре мира. Теперь человеку доступно создание практически точных моделей природных объектов, их доскональное изучение и оценка факторов, воздействующих на их развитие и состояние.

Совершенная форма магия фракталов Документальный фильм 2020. Светлана Апполонова и Армен Валесян

Значение этого важного открытия не переоценить. Фрактальные системы есть буквально во всех сферах жизни человека, начиная с микромира, окружающего нас, заканчивая космическими объектами. Новое веяние радиоэлектроники – антенны фрактальной формы. Экономисты применяют фракталы для расшифровки колебаний кривых курсов валют. Этот список можно продолжать и продолжать.

Созданием фракталов может заниматься каждый. Это увлекательный, фантастический процесс результатом которого становится потрясающие изображения. Любая доступная графическая программа поможет создать уникальный фрактал, с единственной в своем роде формой и красотой.