Алгебра. Решение линейных уравнений
Линейная алгебра
Это ответвление алгебры, которое изучает векторы и векторные пространства, линейные уравнения и линейные отображения. Изучать линейную алгебру, необходимо, как минимум для того, чтобы в дальнейшем было легче понимать, решать и воспринимать абстрактную алгебру, многочисленные приложения, а также в некоторых точных науках.
Впервые в линейной алгебре появился раздел посвященный именно линейным уравнениям. Первые формулы были получены в 1970 году, тогда ученый Крамер предложил свою формулу для решения линейных уравнений. Звучала она следующим образом: число неизвестных, равно числу уравнений и при этом определить коэффициентов не равняется нулю.
Чуть позже, в 1849 году Гаусс предложил свой метод решения, и его было принято. Это было не уравнение, а практический метод вычисления всех систем линейных уравнений.
Кстати понятие матрица возникло именно благодаря линейным уравнениям. Фробениус в 1877 году сделал своре предложение, благодаря которому возникла возможность выражать определенность системы в коэффициентах.
А вот уже в 20 веке появилось такое понятие, как векторное пространство.
Теперь о решении линейных уравнений в наше время, что необходимо знать и какие алгоритмы стоит использовать.
Линейное уравнение
Это уравнение, которое имеет следующий вид: ax+b=0. Это его стандартный вид, но иногда оно может иметь и любой другой вид, приравниваемый к вышеприведенному виду, к примеру: ax+b=cx+z.
Стоит разобраться в том, что в данном уравнении знаком x принято считать неизвестную переменную, а вот знаками a и b обозначаются числа. Кстати эти самые числа и называются коэффициентами линейного уравнения.
Чтобы решить такое уравнение необходимо найти корень уравнения, то есть число, которое сможет уровнять равенство, если его подставить под такую переменную, как х.
Теперь поговорим об алгоритме решения линейного уравнения:
- Для начала необходимо перенести все известные числа в одну сторону, а все неизвестные уравнения в другую сторону. При этом стоит помнить, что абсолютно не важно, переносите вы числа в правую сторону, а иксы в левую или наоборот, абсолютно не важно. Зачастую в учебных заведениях поступают следующим образом: иксы переносят направо, а числа налево, говоря о том, что лишь такое перемещение является правильным. Это абсурд, так как никакого значения нету, главное помнить простое правило, которое гласит, что при переносе слагаемых, знаки меняются. Если вам удобно решать уравнения наоборот, можно смело это делать.
- Теперь стоит привести слагаемые.
- Теперь находим решение, которое может иметь три варианта:
- Первый вариант, когда коэффициент не равен нулю, при неизвестной, а обе части линейного уравнения необходимо поделить. Число, которое появится будет ответом.
- Второй вариант, когда неизвестная переменная равна 0, а вот числа не равны 0, значит, такое уравнение не имеет никаких решений. Ежели коэффициентов пара: и коэффициент при безызвестной, и числовой коэффициент приравниваются нулю, тогда всякое число будет решением уравнения.
Чтобы понять, как именно решать уравнения, стоит привести пример:
Случай № 1:
6х + 1 = 8х-7;
6х – 8х = -7 – 1;
-2х = -8;
Х = 4;
Если подставить значение х в уравнение, найденное число полностью подходит.
Но, стоит также знать, что бывают такие случаи, когда абсолютно нет никаких решений. Для этого стоит рассмотреть пример:
3Х + 4 = 3х + 8;
3х – 3х = 8 – 4;
0х = 4
В итоге получается, что какое бы число под х мы не взяли, равенство не решается.
Вот такие вот линейные уравнения, если разобраться в них детально и подробно, то решать их абсолютно не сложно, главное вникнуть в суть.
